一、參考書
　　北京大學數(shù)學系前代數(shù)小組編，王萼芳，石生明修訂.高
　　等代數(shù)（第五版）.高等教育出版社，2019年.
　　（一）多項式
　　1.數(shù)域
　　2.一元多項式的定義及運算性質(zhì)
　　3.整除的概念、最大公因式
　　4.因式分解定理、重因式、多項式函數(shù)
　　5.復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解
　　6.有理系數(shù)多項式
　?。ǘ┬辛惺?br>　　1.行列式定義和基本性質(zhì)
　　2.行列式按行(列)展開3.克拉默(Cramer)法則
　　（三）線性方程組
　　1.向量組的線性相關性
　　2.向量組的秩、矩陣的秩
　　3.線性方程組有解判別定理
　　4.線性方程組解的結構
　　（四）矩陣
　　1.矩陣的定義、運算及性質(zhì)
　　2.矩陣的逆
　　3.矩陣的初等變換、初等矩陣
　　4.矩陣的分塊及分塊矩陣的初等變換
　　（五）二次型
　　1.二次型及其矩陣表示
　　2.矩陣的合同變換
　　3.二次型的標準形與規(guī)范形
　　4.正定(負定、半正定、半負定)二次型的定義及性質(zhì)
　　5.正定矩陣的定義及性質(zhì)
　?。┚€性空間
　　1.映射的定義及性質(zhì)
　　2.線性空間的定義及性質(zhì)
　　3.維數(shù)、基、坐標、基變換與坐標變換4.線性子空間的定義及性質(zhì)
　　5.子空間的交與和、子空間的直和
　　6.線性空間同構的定義及性質(zhì)
　?。ㄆ撸┚€性變換
　　1.線性變換的定義與運算
　　2.線性變換的矩陣及性質(zhì)
　　3.矩陣相似的定義及性質(zhì)
　　4.特征值與特征向量、對角矩陣
　　5.線性變換的值域與核
　　6.不變子空間的定義及性質(zhì)
　　7.若爾當(Jordan)標準形的定義及性質(zhì)
　?。ò耍?−矩陣
　　1.基本概念與性質(zhì)
　　2.?−矩陣的初等變換、?−矩陣的等價及標準形
　　3.行列式因子、不變因子、初等因子
　　4.矩陣相似的充分必要條件
　　5.若爾當(Jordan)標準形的理論推導
　?。ň牛W幾里得空間
　　1.歐幾里得空間的定義及性質(zhì)
　　2.度量矩陣的定義及性質(zhì)
　　3.標準正交基的定義及性質(zhì)4.歐氏空間同構的定義及性質(zhì)
　　5.正交變換的定義及性質(zhì)
　　6.子空間的正交補
　　7.對稱變換的定義及性質(zhì)、實對稱矩陣的標準形
　　8.最小二乘法
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