一、考試參考書
　　1.《數學分析》（第五版）（上冊），華東師范大學數學系編，高等教育出版社，出版時間：2019．ISBN:9787040506945
　　2.《數學分析》（第五版）（下冊），華東師范大學數學系編，高等教育出版社，出版時間：2019．ISBN:9787040513233
　　二、大綱
　　第一章實數集與函數
　?。睂崝担簩崝导靶再|；絕對值與不等式．
　?。矓导_界原理：區(qū)間與鄰域；有界集與無界集；上確界與下確界，確界原理．
　?。澈瘮蹈拍睿汉瘮刀x；函數的幾種常用表示；函數四則運算；復合函數；反函數；初等函數．
　?。淳哂心承┨卣鞯暮瘮担河薪绾瘮担瑹o界函數；單調函數，單調遞增（減）函數，嚴格單調函數，單調函數與反函數；奇函數與偶函數；周期函數，基本周期．
　　第二章數列極限
　?。睒O限概念：數列，通項；數列極限定義，數列的收斂與發(fā)散性；無窮小數列．
　　２收斂數列的性質：唯一性；有界性；保號性；保不等式性；迫斂性；四則運算；歸結原則．
　?。硵盗袠O限存在的條件：單調有界定理；柯西收斂準則．
　　第三章函數極限
　?。焙瘮禈O限的概念：函數極限的幾種形式；左、右極限．
　　２函數極限的性質：唯一性；局部有界性；局部保號性；保不等式性；迫斂性；四則運算．
　　３函數極限存在的條件：歸結原則（Heine定理）；柯西準則．
　?。磧蓚€重要極限：；．
　?。禑o窮小量與無窮大量：無窮小量與階的比較、高階無窮小量、同階無窮小量、等價無窮小量；無窮大量；曲線的漸近線（斜漸近線、水平漸近線與垂直漸近線）．
　　第四章函數連續(xù)
　　1函數連續(xù)性概念：函數的點連續(xù)性、左（右）連續(xù)性概念與極限之間的關系；間斷點及其分類[第一類間斷點（可去間斷點，跳躍間斷點），第二類間斷點]；區(qū)間上的連續(xù)函數．
　　2連續(xù)函數的性質：連續(xù)函數的的局部性質（局部有界性、局部保號性、四則運算、復合函數的連續(xù)性）；有界閉區(qū)間上連續(xù)函數的基本性質（有界性定理、最值定理、介值性定理、根的存在定理、一致連續(xù)性定理）；反函數的連續(xù)性．
　　3初等函數的連續(xù)性：基本初等函數的連續(xù)性；初等函數的連續(xù)性．
　　第五章導數與微分
　?。睂蹈拍睿簩刀x、單側導數；導函數；導數的幾何意義．
　?。睬髮Х▌t：導數的四則運算；反函數導數；復合函數的導數（鏈式法則、對數求導法）；基本導數法則與公式．
　?。硡⒆兞亢瘮档膶担?br>　?。锤唠A導數：萊布尼茨公式．
　　５微分：微分的概念；微分運算法則；高階微分；微分在近似計算中的應用．
　　第六章微分中值定理及其應用
　?。崩窭嗜罩兄刀ɡ砗秃瘮档膯握{性：羅爾定理與拉格朗日定理；單調函數．
　?。部挛髦兄刀ɡ砗筒欢ㄊ綐O限：柯西中值定理；不定式的極限．
　?。程├展剑簬в信鍋喼Z余項的泰勒公式；帶有拉格朗日余項的泰勒公式；在近似計算上的應用．
　?。春瘮档臉O值與最值：極值判別；最大值與最小值．
　?。岛瘮档耐剐耘c拐點：凸函數與凹函數；嚴格凸函數與嚴格凹函數；拐點．
　?。逗瘮底鲌D：函數作圖的一般程序．
　?。贩匠痰慕平猓号ｎD切線法．
　　第七章實數完備性
　?。睂崝低陚湫粤鶄€等價定理：閉區(qū)間套與閉區(qū)間套定理；聚點與聚點定理；有限覆蓋與有限覆蓋定理；確界定理；單調有界定理；柯西收斂準則．
　?。查]區(qū)間上連續(xù)函數整體性質的證明：有界性定理；最大、最小值定理；介值定理；一致連續(xù)性定理．
　?。成蠘O限與下極限：最小聚點與下極限；最大聚點與上極限．
　　第八章不定積分
　?。辈欢ǚe分概念與基本積分公式：原函數與不定積分；基本積分表；不定積分的線性運算法則．
　?。矒Q元積分法與分部積分法：第一換元法與第二換元法；分部積分法．
　　３有理函數和可化為有理函數的不定積分：有理函數的積分；部分分式；幾類可化為有理函數的積分．
　　第九章定積分
　?。倍ǚe分的概念：問題的提出；定積分的定義．
　?。才ｎD—萊布尼茲公式．
　?。晨煞e條件：可積的必要條件；達布上（下）和；上積分與下積分；可積的充要條件；可積函數類．
　?。炊ǚe分的性質：定積分的基本性質；積分（第一）中值定理．
　?。滴⒎e分學基本定理定積分計算（續(xù)）：變限積分與原函數的存在性；積分（第二）中值定理；定積分的換元積分法和分部積分法．
　　第十章定積分的應用：微元法；平面圖形面積計算；已知平行截面面積求體積；平面曲線弧長與曲率；旋轉曲面的面積；定積分在物理中的某些應用（液體靜壓力、引力、功與平均功率等）．
　　第十一章反常積分
　?。狈闯７e分概念：無窮限反常積分與收斂的定義；瑕點；無界函數反常積分（瑕積分）與收斂的定義．
　?。矡o窮限反常積分的性質與收斂判別：無窮限反常積分的性質；絕對收斂與條件收斂；比較法則；柯西判別法；狄利克雷判別法；阿貝爾判別法．
　　３瑕積分的性質與收斂判別：瑕積分的性質；絕對收斂與條件收斂；比較法則；柯西判別法；狄利克雷判別法；阿貝爾判別法．
　　第十二章數項級數
　?。奔墧档臄可⑿裕簲淀椉墧禂可⑿愿拍?；級數收斂的柯西收斂準則與收斂級數的若干性質．
　　２正項級數：正項級數收斂性的一般判別原則；比式判別法與根式判別法；積分判別法與拉貝判別法．
　?。骋话沩椉墧担航诲e級數與萊布尼茲判別法；絕對收斂級數與條件收斂級數及其性質；阿貝爾判別法與狄利克雷判別法．
　　第十三章函數列與函數項級數
　?。币恢率諗啃裕汉瘮盗屑捌湟恢率諗啃愿拍钆c判別法；函數項級數及其一致收斂概念與判別法．
　?。惨恢率諗康暮瘮盗信c函數項級數的性質：連續(xù)性；可微（導）性；可積性．
　　第十四章冪級數
　?。眱缂墧担簝缂墧档氖諗堪霃?、收斂區(qū)間與收斂域；冪級數的性質；冪級數和函數的連續(xù)性、逐項可導（微）、逐項可積問題．
　?。埠瘮档膬缂墧嫡归_：泰勒級數（麥克勞林級數）；幾種常見初等函數的冪級數展開．
　?。硽W拉公式．
　　第十五章傅里葉級數
　?。备道锶~級數：三角函數與正交函數系；傅里葉級數與傅里葉系數；以為周期函數的傅里葉級數；收斂定理；周期延拓；奇延拓與偶延拓；正弦級數與余弦級數．
　　２以為周期的函數的展開式：以為周期的函數的傅里葉級數；奇函數與偶函數的傅里葉級數．
　?。呈諗慷ɡ淼淖C明．
　　第十六章多元函數極限與連續(xù)
　?。逼矫纥c集與多元函數：平面點集與平面點集的完備性定理；二元函數的概念；多元函數的概念．
　　２二元函數的極限：二元函數極限概念；二元函數極限判別法與累次極限．
　?。扯瘮档倪B續(xù)性：二元函數連續(xù)性概念及其性質；全增量與偏增量；有界閉域上連續(xù)函數的整體性質．
　　第十七章多元函數的微分學
　?。笨晌⑿裕嚎晌⑿耘c全微分；偏導數；可微性條件；切平面的定義；可微性幾何意義及其應用；近似計算．
　?。捕嘣獜秃虾瘮滴⒎址ǎ憾嘣獜秃虾瘮登髮Х▌t；鏈式法則；多元復合函數的全微分．
　?。撤较驅蹬c梯度．
　?。刺├斩ɡ砼c極值問題：高階偏導數；多元函數的中值定理與泰勒公式；極值問題；黑賽（Hesse）矩陣．
　　第十八章隱函數定理及其應用
　?。彪[函數：隱函數概念；隱函數存在性與可微性定理；反函數存在定理．
　?。搽[函數組：隱函數組定理；反函數組與坐標變換；雅可比（Jacobi）行列式．
　?。畴[函數（組）定理的應用：平面曲線的切線與法線；空間曲線的切線與法平面；曲面的切平面與法線．
　　４條件極值與拉格朗日乘數法．
　　第十九章含參量積分
　?。焙瑓⒘空７e分：含參量正常積分的概念；連續(xù)性、可微性與可積性問題．
　?。埠瑓⒘糠闯７e分：一致收斂性及其判別法；含參量反常積分的性質（連續(xù)性、可微性與可積性）．
　?。硽W拉積分：函數及其性質；函數及其性質．
　　第二十章曲線積分
　?。钡谝恍颓€積分：第一型曲線積分的定義及其性質、計算．
　?。驳诙颓€積分：第二型曲線積分概念及性質、計算．
　?。硟深惽€積分的聯系．
　　第二十一章重積分
　　１二重積分概念：平面圖形的面積；二重積分的定義及其存在性；二重積分的性質．
　?。捕胤e分的計算：二重積分與累次積分；換元積分法（極坐標變換與一般變換）．
　?。掣窳止剑€積分與路徑無關性．
　?。慈胤e分：三重積分的概念；三重積分計算、三重積分與累次積分；三重積分換元積分法：柱坐標變換，球坐標變換與一般坐標變換．
　　５重積分應用：曲面的面積；重心坐標；轉動慣量．
　　第二十二章曲面積分
　　１第一型曲面積分：第一型曲面積分的概念與計算．
　?。驳诙颓娣e分：曲面的側；第二型曲面積分的概念與計算．
　?。掣咚构脚c斯托克斯公式．
　?。磮稣摮醪剑簣龅母拍?；梯度場；散度場；旋度場．
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