北京航空航天大學高等代數(shù)2023年考研復試大綱已經(jīng)發(fā)布，包含了考試范圍、考試要求、考試形式、試卷結構等重要信息，對考生具有重大的參考意義。高頓考研為大家整理了北京航空航天大學高等代數(shù)2023年考研復試大綱的詳細內容，供大家參考！
高等代數(shù)考試大綱
一、基本內容與要求
1、整數(shù)與數(shù)域上多項式的基本理論
掌握整數(shù)與多項式（包括對稱多項式）的基本概念和求最大公因式的Euclid算法，整除與最大公因式的基本性質,復數(shù)域及實數(shù)域上的多項式因式分解定理,多項式函數(shù)的特點及根與系數(shù)的關系，有理系數(shù)多項式基本性質及Eisenstein準則，了解多元多項式基本概念,代數(shù)基本定理及其應用。
2、線性方程組
掌握求解線性方程組的Guass消元法，有解判定準則和解的結構定理；熟練掌握行列式性質與運算,用行列式解線性方程組的方法,初等變換的性質,運算以及在求秩、逆矩陣及解線性方程組等方面的應用。熟練掌握線性方程組的秩,齊次線性方程組的解空間維數(shù),非齊次線性方程組的一般解之間的關系,性質及求法.
3、矩陣運算
了解矩陣及其運算以及和數(shù)域上向量空間上的線性映射的關系；熟練掌握矩陣的計算方法和基本性質及計算技巧,矩陣的秩與線性方程組的秩的關系,矩陣法解線性方程組的技巧；初等
矩陣與初等變換的關系及運用技巧,學會線性方程組問題和矩陣問題的對應關系。熟練掌握矩陣的等價、相似、合同的概念和性質，以及與線性方程組、線性變換、二次型的關系，會利用它們解決相關問題。
4、線性空間基本理論
熟練掌握線性空間、線性映射的基本概念和理論，如向量的線性相關與線性無關及其性質、判斷條件，向量組的秩相關性質及其靈活運用，子空間、不變子空間和直和的定義與性質，空間的同態(tài)、同構、向量的坐標及其在線性映射的性質。掌握空間的分解和分塊陣的關系，線性空間在解線性方程組中的應用。
5、線性變換的基本性質和理論
熟練掌握線性變換的運算性質及特征值、特征向量和特征多項式的定義和計算，線性變換與矩陣的關系，矩陣相似的概念和判定方法，Jordan標準形的計算應用，矩陣對角化的條件和判定方法；掌握線性變換的像與核的概念、性質，維數(shù)定理及其應用；了解線性變換的最小多項式、矩陣的性質和應用及有理標準形的定義。
6、歐幾里得空間基本理論
掌握歐幾里得空間的基本性質，正交基和Schmidt正交化方法以及實對稱矩陣的基本性質，正交變換的性質及應用，掌握將實對稱矩陣通過正交變換化成對角陣的方法；了解最小二乘法及酉空間的定義；學會將線性方程組問題，矩陣問題，線性變換問題的相互轉化，“幾何地”思考理解線性代數(shù)問題。
7、對稱矩陣和二次型理論
掌握二次型的基本理論及與矩陣理論的對應關系，掌握正定二次型的性質和應用及將實二次型化成標準型的方法，以及相應的矩陣合同、正定矩陣、對稱方陣的性質和運用。了解多重線性代數(shù)的基本概念。
文章來源：北京航空航天大學研究生院官網(wǎng)