佛山科學技術學院數(shù)學與大數(shù)據(jù)學院2023年碩士研究生招生考試大綱《復變函數(shù)論》已經(jīng)發(fā)布，各位同學注意及時關注相關信息。高頓考研為大家整理了佛山科學技術學院數(shù)學與大數(shù)據(jù)學院2023年碩士研究生招生考試大綱《復變函數(shù)論》的詳細內容，希望對大家有所幫助！
佛山科學技術學院2023年碩士研究生招生考試大綱
科目名稱：復變函數(shù)論
一、考查目標
復變函數(shù)論課程的考試目的旨在了解考生對本門課程中的基本概念、方法與理論的掌握程度，為學習相關的專業(yè)知識提供必要的理論基礎。
二、考試形式與試卷結構
考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為100分，考試時間為120分鐘，其中5道簡答題（100分）。
三、考查范圍
（一）復數(shù)與復變函數(shù)
復數(shù)及其運算、幾何表示；復平面上的點集、區(qū)域、曲線、集與集之間的距離，區(qū)域的連通性等相關概念；復變函數(shù)的極限和連續(xù)。
（二）解析函數(shù)
解析函數(shù)的概念，柯西-黎曼條件，函數(shù)可微與解析的充要條件；常見的初等函數(shù)：冪函數(shù)，根式函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)以及一般冪函數(shù)與一般指數(shù)函數(shù)。
（三）復變函數(shù)積分
復變函數(shù)積分的定義、基本性質以及復變函數(shù)積分的計算；柯西積分定理及其推廣（單連通，復連通）；柯西積分公式及其推論、解析函數(shù)的無窮可微性以及一些相關重要定理；調和函數(shù)概念，解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系。
（四）解析函數(shù)的冪級數(shù)表示法
復級數(shù)的基本性質；Abel定理，冪級數(shù)的收斂半徑求法，和函數(shù)的解析性，Taylor展開式，解析函數(shù)的級數(shù)展開舉例；解析函數(shù)零點的孤立性，解析函數(shù)的唯一性定理，最大模原理。
（五）解析函數(shù)的羅朗展式與孤立奇點
羅朗級數(shù)與泰勒級數(shù)之間的關系，解析函數(shù)在孤立奇點鄰域內的洛朗展式；可去奇點、極點、本性奇點的定義及判別，理解掌握席瓦爾茲引理，畢卡定理，解析函數(shù)在無窮遠點鄰域的性質，整函數(shù)與亞純函數(shù)概念及其簡單性質。
（六）殘數(shù)理論及其應用
留數(shù)的概念，留數(shù)定理，留數(shù)的求法以及無窮遠點的殘數(shù)；利用留數(shù)定理計算四種主要類型實積分；對數(shù)留數(shù)，掌握輻角原理，儒歇定理及其應用。
（七）保形映射
單葉解析函數(shù)的映射性質；分式線性函數(shù)及其映射性質：分式線性函數(shù)、分式線性函數(shù)的映射性質、兩個特殊的分式線性函數(shù)；黎曼定理：最大模原理、施瓦茨引理、黎曼定理及邊界對應概念。
參考書目：
[1]鐘玉泉，《復變函數(shù)論》，高等教育出版社，2004年。
文章來源：佛山科學技術學院研究生官網(wǎng)