其他回答

• 藍(lán)同學(xué)
  利用函數(shù)奇偶性計算不定積分 積分區(qū)間(-πǙπǙ) sin^2x ln(x+根號下1+x^2) dx
  • 宋老師
    設(shè)f(x) = sin²x，g(x) = ln[x + √(1 + x²)]
    f(x)明顯是偶函數(shù)
    g(-x) = ln[-x + √(1 + x²)]
    = ln{ [√(1 + x²) - x] ? [√(1 + x²) + x]/[√(1 + x²) + x] }
    = ln{ [(1 + x²) - x²]/[√(1 + x²) - x] }
    = ln{ [√(1 + x²) - x]^(-1)}
    = -ln[-x + √(1 + x²)]
    = -g(x)
    g(x)是奇函數(shù)
    而f(x)g(x)是奇函數(shù)
    ∴∫(-π/3~π/3) sin²xln[x + √(1 + x²)] dx = 0
• N同學(xué)
  若f (x)是周期為t（t > 0）的奇函數(shù)，則f(x)＝f (2x－1)·f (2x + 1)是 周期為多大的奇函數(shù) 還是偶函數(shù)。
  • 蔡老師
    先默認(rèn)t是最小正周期 （沒辦法 在中國做題目不能隨便發(fā)揮）可以看到f(2x-1)和f(2x+1)都是周期為t/2的函數(shù) 則t/2必然是f的周期 但不一定是最小正周期 要用公式證明t/2是最小正周期是不可能的 可以說得靠樓主自己的感覺和眼力了 我之所以一下子就確定它是 是因為f(2x-1) 和f(2x+1)分別將x取t/4 t/6的間隔后發(fā)現(xiàn)它們之間毫無等量關(guān)系（f(x)的具體形式不知）再看是什么函數(shù) 將x取為-x 有f(-2x-1)f(-2x+1)=-f(2x+1)f(-2x+1)=f(2x+1)f(2x-1) 故f（x)是偶函數(shù)
• K同學(xué)
  考研數(shù)學(xué)：極坐標(biāo)計算重積分如何交換積分次序
  • 郭老師

    在重積分的計算中，利用極坐標(biāo)計算是一種重要的方法，它不僅是二重積分計算的基本方法之一，也是三重積分和曲線曲面積分計算的一種輔助工具，但在利用極坐標(biāo)計算二重積分中常會遇到兩個難點，一個是積分區(qū)域或積分限的確定，

    另一個是交換極坐標(biāo)的積分次序，為了幫助同學(xué)們克服它們，下面考研數(shù)學(xué)的蔡老師對其中的交換極坐標(biāo)的積分次序這個問題進(jìn)行一些分析總結(jié)，供考研復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的同學(xué)們參考。